BANGUN DATAR DAN BANGUN RUANG

Sifat-Sifat Dan Rumus Persegi

Pada bangun datar persegi, mempunyai sifat-sifat diantaranya :

• Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut
• Memiliki 2 pasang sisi yang sejajar dan sama panjang
• Keempat sisinya sama panjang
• Keempat Sudutnya sama besar yaitu 90 derajat (siku-siku)
• Memiliki 4 simetri lipat
• Memiliki simetri putar tingkat 4
• Luas = s x s
• Keliling = 4 x s

Sifat Sifat Dan Rumus Persegi Panjang

Pada bangun datar persegi panjang, mempunyai sifat-sifat diantaranya :

• Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut
  
• Memiliki 2 pasang sisi sejajar, berhadapan dan sama panjang
• Memiliki 4 sudut yang besarnya 90 derajat
• Keempat sudutnya siku-siku
• Memiliki 2 diagonal yang sama panjang
• Memiliki 2 simetri lipat
• Memiliki Simetri putar tingkat 2
• Luas = p x l
• Keliling = 2(p+l)

Sifat Sifat Dan Rumus Segitiga

Pada bangun datar Segitiga, mempunyai sifat-sifat diantaranya :

• Mempunyai 3 sisi dan 3 titik sudut
• Jumlah ketiga sudutnya 180 derajat
• Luas = ½ x a x t
• Keliling = AB + BC + AC 

Bangun segitiga terdiri dari 4 macam, jika dibedakan menurut panjang susu segitiga tersebut yaitu : segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga siku-siku dan segitiga sembarang.

Pada bangun datar Segitiga sama sisi, mempunyai sifat-sifat diantaranya :

• Mempunyai 3 buah sisi sama panjang, yaitu AB=BC=CA
• Mempunyai 3 buah sudut yang besar , yaitu <ABC , <BCA, <CAB
• Mempunyai 3 sumbu simetri.
• Mempunyai 3 simetri putar dan 3 simetri lipat

Pada bangun datar Segitiga sama kaki, mempunyai sifat-sifat diantaranya :

• Mempunyai 2 buah sisi yang sama panjang, yaitu BC=AC
• Mempunyai 2 buah sudut sama besar, yaitu < BAC = <ABC
• Mempunyai 1 sumbu simetri.
• Dapat menempati bingkainya dalam dua cara.

Pada bangun datar Segitiga siku-siku, mempunyai sifat-sifat diantaranya :

• Mempunyai 1 buah sudut siku-siku,yaitu <BAC
• Mempunyai 2 buah sisi yang saling tegak lurus, yaitu BA dan AC
• Mempunyai 1 buah sisi miring yaitu BC
• Sisi miring selalu terdapat di depan sudut siku-siku.
• Segitiga siku-siku samakaki memiliki 1 sumbu simetri.

Pada bangun datar Segitiga sembarang, mempunyai sifat-sifat diantaranya :

• Mempunyai 3 buah sisi yang tidak sama panjang.
• Mempunyai 3 buah sudut yang tidak sama besar.

Sifat Sifat Dan Rumus Jajaran Genjang

Pada bangun datar Jajaran Genjang, mempunyai sifat-sifat diantaranya :

• Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut
  
• Memiliki 2 pasang sisi yang sejajar dan sama panjang
• Memiliki 2 sudut tumpul dan 2 sudut lancip
• Sudut yang berhadapan sama besar
• Diagonalnya tidak sama panjang
• Tidak memiliki simetri lipat
• Memiliki simetri putar tingkat 2
• Luas = a x t
• Keliling = AB + BC + CD + AD

Sifat Sifat Dan Rumus Trapesium

Pada bangun datar Trapesium, mempunyai sifat-sifat diantaranya : 

• Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut
• Memiliki sepasang sisi yang sejajar tetapi tidak sama panjang
• Sudut - sudut diantara sisi sejajar besarnya 180 derajat
• Luas = (Jumlah sisi Sejajar) x t /2
• Keliling = AB + BC + CD + AD

Trapesium mempunyai 3 bentuk, diantarnya :

Trapesium siku-siku 

• Mempunyai 2 sudut siku-siku                                               
• Diagonal tidak sama panjang
• Tidak mempunyai simetri lipat

Trapesium sama kaki

• Sisi diantara sisi sejajar sama panjang.
• Memiliki 2 pasang sudut yang sama besar.                                     
• Diagonal sama panjang.
• Memiliki 1 simetri lipat.

Trapesium sembarang

• Keempat sisinya tidak sama panjang.                                                                
• Keempat sudutnya tidak sama besar.
• Diagonalnya tidak sama panjang.
• Tidak memiliki simetri lipat.

Sifat Sifat Dan Rumus Layang - Layang

Pada bangun datar Layang - Layang, mempunyai sifat-sifat diantaranya :

• Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut
• Memiliki 2 pasang sisi yang sama panjang
• Memiliki 2 sudut yang sama besar
• Diagonalnya berpotongan tegak lurus
• Salah satu diagonalnya membagi diagonal yang lain sama panjang
• Memiliki 1 simetri lipat.  
• Luas = ½ x AC x BD
• Keliling = AB + BC + CD + AD

Sifat Sifat Dan Rumus Belah Ketupat

Pada bangun datar Belah Ketupat, mempunyai sifat-sifat diantaranya :

• Memiliki 4 sisi dan 4 titik sudut
• Keempat sisinya sama panjang
• Memiliki 2 pasang sudut yang berhadapan sama besar
• Diagonalnya berpotongan tegak lurus
• Memiliki 2 simetri lipat
• Memiliki simetri putar tingkat 2
• Luas = ½ AC x BD
• Keliling = AB + BC + CD + AD

Sifat Sifat Dan Rumus Lingkaran

Pada bangun datar Lingkaran, mempunyai sifat-sifat diantaranya :

• Mempunyai 1 sisi
• Memiliki simetri putar dan simetri lipat tak terhingga
• Luas = πr2
• Keliling = 2πr

Rumus Matematika Bangun Ruang Lengkap

1. Rumus Bangun Ruang Kubus

Bangun ruang kubus terdiri dari 6 sisi yang sama yaitu berbentuk persegi, yang tentunya ke 6 sisinya adalah bangun datar persegi dengan luas yang sama besar.

Kubus juga terbentuk atas 12 rusuk dengan panjang yang sama besar.

Dan untuk sudut kubus, semua sudut kubus bernilai 90 derajat atau semuanya berbentuk siku-siku.

Rumus kubus:

Luas permukaan kubus : 6 x luas sisi = 6 x rusuk x rusuk

Panjang diagonal ruang : akar dari (3 x rusuk kuadrat)

Volume Kubus : rusuk x rusuk x rusuk = rusuk^3

2. Rumus Bangun Ruang Balok

Bangun ruang balok memiliki 6 buah sisi, dimana dua buah sisi yang berhadapan sama besar. Jadi ada 3 sisi yang saling berhadapan satu sama lain dimana untuk balok minimal harus memiliki satu sisi saling berhadapan yang berbeda dengan sisi saling berhadapan yang lain.

Balok memiliki 12 rusuk seperti kubus, dimana memiliki rusuk dengan perwakilan panjang, lebar dan tinggi. Untuk ukuran panjang, lebar, dan tinggi semuanya tidak sama panjang atau minimal salah satu tidak sama panjang.

Untuk sudut, sama dengan kubus, yaitu memiliki semua sudut dengan besar 90 derajat atau siku-siku.

Rumus Balok :

Luas Permukaan balok : 2 x { (pxl) + (pxt) + (lxt) }

Panjang diagonal ruang : akar dari (p kuadrat + l kuadrat + t kuadrat)

Volume balok : p x l x t

Ket:

p = panjang

l = lebar

t = tinggi

3. Rumus Bangun Ruang Prisma

Bangun prisma dibedakan menjadi beberapa macam, dimana penamaan Bangun ruang Prisma tergantung dari bentuk alasnya.

Misal ketika sebuah prisma memiliki alas berbentuk segitiga, maka disebut Prisma Segitiga. Prisma lainnya adalah Prisma Segi Empat (bukan balok), Prisma Segi Lima, dll.

Rumus Prisma :

Luas Permukaan Prisma :

= luas alas + luas selimut + luas atap

= ( 2 x luas alas) + (kell alas x tinggi)

Volume Prisma : luas alas x tinggi

Ket:
La = luas alas
K = keliling alas
t = tinggi prisma

Rumus Prisma Segitiga Siku-siku:

Luas Permukaan Prisma Segitiga Siku2:

= (2 x luas segitiga siku2) + (kell segita siku2 x t)

= (alas segitiga x tinggi segitiga) + (kell segita siku2 x t)

Volume Prisma : 1/2 x alas x tinggi x tinggi prisma

4. Rumus Bangun Ruang Tabung / Silinder

Tabung bisa kita katakan juga sebuah prisma, tetapi tabung memiliki penamaan sendir karena alasnya yang berbentuk lingkaran atau tidak bersegi. 

 

Rumus Tabung/Silinder :

Luas Permukaan Tabung :

= luas alas + luas selimut + luas tutup

= luas lingkaran + luas segi empat + luas lingkaran

= (2 x luas lingkaran) + luas segi empat

= { (2 x π x r^2) + (π x d x t) }

                                          

Volume Tabung :

= luas alas x tinggi

= luas lingkaran x t

= π x r^2 x t

5. Rumus Bangun Ruang Limas

Bangun ruang limas, sebenarnya sama halnya dengan Bangun Ruang Prisma, dimana dibedakan menjadi beberapa macam karena bentuk alas yang berbeda-beda. Diantaranya adalah Limas Segitida, Limas Segi Empat, Limas Segi Lima, Dll.

Rumus Limas :

Luas Permukaan Limas : luas alas + jumlah luas sisi tegak

Volume Limas : 1/3 x Luas alas x tinggi

Rumus Limas Segi Empat:

Luas Limas Empat: luas alas + 4 x luas sisi tegak                   
Volume Limas Empat : 1/3 x Luas alas x tinggi

5. Rumus Bangun Ruang Kerucut

Kerucut bisa dikatakan sebuah Limas, dimana dikatakan kerucut karena alasnya yang berbentuk lingkaran, ini sama halnya hubungan Prisma dengan Tabung.

Rumus Kerucut :

Luas Permukaan Kerucut :

= Luas alas + Luas Selimut

= π r^2 + π r s = π r (r + s)

Volume Kerucut :

= 1/3 x Luas alas x tinggi
= 1/3 x π x r x r x t = 1/3 x π x r^2 x t

Ket:
r = jari2 alas/lingkaran
s = panjang garis pelukis kerucut
t = tinggi kerucu

Tambahan :

volume kerucut = volume setengah bola
1/3 π r² t   = 1/2 4/3 π r³
1/3 π r² 2r = 2/3 π r³
2/3 π r³ = 2/3 π r³

7. Rumus Bangun Ruang Bola

Bola adalah bangun ruang yang sangat menarik, dimana adalah bangun ruang yang tidak memiliki segi, sama halnya dengan lingkaran di pembahasan bangun datar/2 dimensi.

Rumus Bola :

Luas Permukaan Bola :

= Luas 4 lingkaran

= 4 x luas lingkaran

= 4 x π r ^2

Volume Bola :  4/3 π r^3

1. Video pembelajaran bangun ruang dan bangun datar https://www.youtube.com/watch?v=c0XljTEwehE

2.  Soal-soal latihan bangun datar dan bangun ruang download soal